Question

высота bm проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороны AB угол 30°, AM=6 см. Найдите длину диоганали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD​

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.

Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства ромба и применять тригонометрические соотношения.

Дано: - Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует с стороной AB угол 30°. - AM = 6 см.

Свойства ромба: 1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Итак, у нас есть ромб ABCD, и мы знаем, что AM = 6 см. Точка M лежит на стороне AD. Также угол AMB (где B - вершина ромба) равен 30°. Поскольку ромб, AM = BM, мы имеем прямоугольный треугольник AMB, где у нас есть известная сторона AM и угол AMB.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти другие стороны треугольника. В частности, мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \]

В данном случае угол AMB равен 30°, а прилежащей стороной является AM, противоположенной - BM.

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BM}{AM} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BM}{6} \]

Теперь найдем BM:

\[ BM = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя вида \(\sqrt{3}\) в дроби, умножим и разделим на \(\sqrt{3}\):

\[ BM = \frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \]

Таким образом, мы нашли значение BM.

Теперь, поскольку диагонали ромба делят углы пополам, мы знаем, что угол DBM (где D - вершина ромба) равен половине угла AMB, то есть 15°. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник DBM с известным углом DBM и известной стороной BM. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения длины BD.

\[ \tan(15^\circ) = \frac{DB}{BM} \]

\[ \tan(15^\circ) = \frac{DB}{2\sqrt{3}} \]

Тангенс 15° можно найти с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора. Пусть \( \tan(15^\circ) \approx 0.26795 \). Теперь решим уравнение:

\[ DB = 2\sqrt{3} \cdot \tan(15^\circ) \]

\[ DB \approx 2\sqrt{3} \cdot 0.26795 \]

\[ DB \approx 0.5359 \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ DB \approx 1.0738 \sqrt{3} \]

Таким образом, длина диагонали BD ромба примерно равна \(1.0738 \sqrt{3}\).