Question

Решите пожалуйста. В параллелограмме ACPH биссектриса угла A пересекает сторону CP в точке B. BC = 21 см, BP = 13 см. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Т.к. CP и AH параллельны (по условию параллелограмма), то биссектриса угла А пересекает их под одинаковыми углами. Из условия углы CAB и BAH равны (биссектриса А), отсюда BAH = CBA как накрест лежащие. При этом получается, что САВ = СВА, то есть треугольник АСВ есть равнобедренный с одинаковыми сторонами АС = СВ = 21 см.

Тогда просто суммируем все стороны треугольника для получения периметра учитывая равенство противолежащих сторон:

2АС + 2СР = 2АС + 2(СВ + ВР) = 2*21 + 2*(21+13)=42 + 68 = 110 см  

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике. Для начала, давайте обозначим некоторые величины:

- \(BC\) — длина стороны параллелограмма, равная 21 см. - \(BP\) — отрезок, на который биссектриса \(AC\) делит сторону \(CP\), равный 13 см.

Теперь, используем свойство биссектрисы в треугольнике. Согласно этому свойству, отношение длины отрезка, на который биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению длин двух других сторон треугольника, к которым примыкает биссектриса. Формула для этого свойства:

\[\frac{BP}{PC} = \frac{AB}{AC}\]

Так как биссектриса делит сторону \(CP\) на отрезки \(BP\) и \(PC\), то можно записать:

\[\frac{13}{PC} = \frac{AB}{AC}\]

Теперь мы знаем, что \(AB\) — это \(BC\), так как \(AB\) и \(BC\) — противоположные стороны параллелограмма, и они равны между собой. Таким образом, мы можем заменить \(AB\) на \(BC\) в уравнении:

\[\frac{13}{PC} = \frac{BC}{AC}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Уравнение отношения длин отрезков \(BP\) и \(PC\): \(\frac{13}{PC} = \frac{BC}{AC}\) 2. Длина стороны параллелограмма: \(BC = 21\)

Теперь нам нужно решить систему уравнений для определения значений \(AC\) и \(PC\). После этого можно найти периметр параллелограмма, который равен удвоенной сумме длин его сторон:

\[P = 2 \cdot (AB + BC)\]

Таким образом, первым шагом решения задачи является нахождение значений \(AC\) и \(PC\), а затем вычисление периметра параллелограмма.