Question

Дан квадрат абсд найдите угол между векторами ас и да ​

Answer 1

Ответ:

90° т.к. диагонали квадрата перпендикулярны

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в квадрате \(ABCD\), давайте воспользуемся определением скалярного произведения векторов и его свойствами.

Вначале определим векторы \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{AS} = \overrightarrow{S} - \overrightarrow{A}\)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AS}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\theta\) - угол между векторами.

Скалярное произведение векторов можно вычислить как сумму произведений соответствующих компонент векторов:

\(\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{AD} = (AS_x \cdot AD_x) + (AS_y \cdot AD_y)\)

Также найдем длины векторов \(|\overrightarrow{AS}|\) и \(|\overrightarrow{AD}|\):

\[|\overrightarrow{AS}| = \sqrt{(AS_x)^2 + (AS_y)^2}\]

\[|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(AD_x)^2 + (AD_y)^2}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу скалярного произведения и решить уравнение относительно \(\cos(\theta)\):

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AS}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} \]

После нахождения \(\cos(\theta)\), можно найти угол \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{\overrightarrow{AS} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AS}| \cdot |\overrightarrow{AD}|}\right) \]

Это даст вам значение угла между векторами \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в квадрате \(ABCD\).