Question

Точка D - середина отрезка AB, точка C — середина отрезка BD. Найдите длину отрезка AB, если CD - 5 см. 1) 5 см; 2) 10 см; 3) 15 см; 4) 20 см. ​

Answer 1

Правильный вариант: 4) 20 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров в треугольнике.

Обозначим точки следующим образом: A и B - концы отрезка AB, C - середина отрезка BD, D - середина отрезка AC.

Из условия задачи у нас имеется отрезок CD, и его длина равна 5 см.

Теперь воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров. Если провести перпендикуляр от середины отрезка к противоположной стороне треугольника, он будет делить треугольник на два равных по площади треугольника.

Из этого свойства следует, что площадь треугольника ACD равна площади треугольника BCD.

Площадь треугольника можно выразить через формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота.

Таким образом, получаем:

\[S_{ACD} = S_{BCD}\]

\[(1/2) * AC * CD = (1/2) * BC * CD\]

Отсюда, сокращаем на \(1/2\) и получаем:

\[AC = BC\]

Теперь, учитывая, что точка C - середина отрезка BD, мы можем сказать, что длина отрезка BD в два раза больше длины отрезка CD:

\[BD = 2 \cdot CD = 2 \cdot 5 \, см = 10 \, см\]

Так как точка D - середина отрезка AC, то длина отрезка AC также равна 10 см.

Теперь у нас есть длины отрезков AC и BC, и мы знаем, что они равны:

\[AC = BC = 10 \, см\]

Таким образом, длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и BC:

\[AB = AC + BC = 10 \, см + 10 \, см = 20 \, см\]

Итак, ответ на ваш вопрос: 4) 20 см.