Question

Помогите решить геометрию. 1. На отрезке AB длиной 12 см взяты точки C так, что AC= 10 см, точка H так, что CH= 5 см. Найдите длину отрезка BH. 2. На отрезке MX длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезка MK и XK, если MK:XK=7:5. 3. Точка М - середина отрезка АВ, точка К - середина отрезка МВ. Найти длину отрезка АК, если ВК= 3 см.

Answer 1

1)BH=7 см(т.к. CH=5см, а CB=2см, то CB+CH=5см+2см=7см)
3)9см (т.к. K-середина MB,то MB=6см, т.к. BK=3см, а значит AM=6см тоже, а значит AM+MK=6см+3см=9см)

Answer 2

1. Поскольку AC = 10 см, то BC = AB - AC = 12 см - 10 см = 2 см. Также, поскольку CH = 5 см, то BH = BC - CH = 2 см - 5 см = -3 см. Длина отрезка BH равна 3 см (по модулю).

2. Пусть MK = 7x и XK = 5x, где x - некоторое число. Тогда MK + XK = MX = 36 см. 7x + 5x = 36 см. 12x = 36 см. x = 3 см. Тогда MK = 7 * 3 см = 21 см и XK = 5 * 3 см = 15 см.

3. Поскольку M - середина отрезка AB, то AM = MB = AB / 2 = 12 см / 2 = 6 см. Аналогично, К - середина отрезка MV, то КМ = МV = MV / 2 = 6 см / 2 = 3 см. Также, ВК = 3 см. Тогда AK = AM + MV + VK = 6 см + 3 см + 3 см = 12 см.

Answer 3

1. По условию, AC = 10 см и CH = 5 см. Так как AC + CH = 10 см + 5 см = 15 см, то точка H должна находиться на отрезке AC продолжением за точку C. Поскольку AC = 10 см, то HC = 5 см.

Таким образом, треугольник AHC имеет сторону AH равную 10 см и сторону HC равную 5 см. Применяя теорему Пифагора, можем найти длину отрезка BH: BH^2 = AH^2 + HC^2, BH^2 = 10^2 + 5^2, BH^2 = 100 + 25, BH^2 = 125, BH ≈ √125 ≈ 11.18 см.

Таким образом, длина отрезка BH равна примерно 11.18 см.

2. По условию, MK : XK = 7 : 5. Пусть MK = 7x и XK = 5x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда MK + XK = 7x + 5x = 36 см.

12x = 36, x = 36 / 12, x = 3.

Таким образом, MK = 7 * 3 = 21 см и XK = 5 * 3 = 15 см.

3. По условию, VK = 3 см. Так как M - середина отрезка AB, то могли бы выразить длину АК через длину ВК. Однако, дополнительная информация о К - середине отрезка МВ, позволяет найти длину АК более простым способом.

Поскольку К - середина отрезка МВ, то МК = КВ. Заметим, что АК = АМ + МК и ВК = КМ + МВ. Отсюда следует, что АК = АМ + КМ и МВ = ВК - КМ.

Из условия ВК = 3 см и КМ = МК получаем МВ = 3 - МК.

Таким образом, АК = АМ + КМ = АМ + МК.

Так как АМ = МВ + ВК = (3 - МК) + 3 = 6 - МK, то АК = 6 - МК + МК = 6 см.

Таким образом, длина отрезка АК равна 6 см.