Question

СРОЧНО. Основания трапеции 14 см и 20 см,углы при меньшем основании 120°.Найти периметры фигур,на которые эта трапеция делится средней линией.(если можно с объяснением (не обязательно) )

Answer 1

Ответ:

37 см и 43 см

Объяснение:

1) так как углы при меньшем основании равны, то трапеция равнобедренная, то есть боковые стороны равны

2) углы при большем основании соответственно равны (360-(120+120)):2=60 градусов

3) проведём перпендикуляр ВН1 и СН2 к AD и получим прямоугольник Н1BCH2, где Н1Н2=ВС=14

4) рассмотрим треугольники АВН1 и СDН2:

Они прямоугольные(так как ВН1 и СН2 перпендикуляры),

АВ=СD (так как трапеция равнобедренная),

ВН1=СН2 (так как это перпендикуляры между параллельными сторонами), => треугольники равны и АН1=Н2D=(АD-H1H2):2=3 см

5) рассмотрим треугольник АВН1:

Он прямоугольный, угол А=60 градусов, => угол АВН1=30 градусов. По свойству п/у треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть АН1=1/2 АВ, следовательно АВ=2АН1=6 см. В треугольнике СDH2 аналогично

6) пусть средняя линия будет MN и она по определению соединяет середины сторон, то МВ=АМ, а так как у нас трапеция р/б, то МВ=АМ=СN=ND=3 см

7) MN=(20+14):2=17 см

8) Периметр МАСN=3+14+3+17=37см

Периметр АМND=3+17+3+20=43см

Answer 2

Для нахождения периметров фигур, на которые данная трапеция делится средней линией, мы можем разбить задачу на несколько шагов:

1. Найдем длины боковых сторон трапеции. 2. Найдем длину средней линии трапеции. 3. Разобьем трапецию на два треугольника и прямоугольник с помощью средней линии. 4. Найдем периметры каждой из фигур.

Шаг 1: Найдем длины боковых сторон трапеции. У нас есть трапеция с основаниями 14 см и 20 см. Поскольку углы при меньшем основании составляют 120 градусов, трапеция не является равнобедренной. Для нахождения длины боковых сторон, мы можем использовать закон косинусов.

Для этого обозначим длину боковой стороны t (треугольника, образованного одной из боковых сторон трапеции), угол между боковой стороной и большим основанием как α и длину большего основания как a (20 см).

Закон косинусов гласит:

t^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Так как α = 120 градусов, a = 20 см, мы можем решить уравнение:

t^2 = 20^2 + 14^2 - 2 * 20 * 14 * cos(120°)

t^2 = 400 + 196 - 560 * (-0.5)

t^2 = 400 + 196 + 280

t^2 = 876

t = √876 ≈ 29.6 см

Теперь мы знаем длину одной из боковых сторон t.

Шаг 2: Найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна среднему значению длин меньшего и большего оснований, то есть (14 см + 20 см) / 2 = 17 см.

Шаг 3: Разобьем трапецию на два треугольника и прямоугольник. Теперь мы можем разделить трапецию на два треугольника и прямоугольник, используя среднюю линию. Получатся два треугольника и один прямоугольник.

Шаг 4: Найдем периметры каждой из фигур.

a) Периметр одного из треугольников: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому периметр одного из треугольников равен 14 см + 29.6 см + 17 см = 60.6 см.

b) Периметр второго треугольника также равен 60.6 см, так как они равны.

c) Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. С учетом того, что длины оснований равны 14 см и 20 см, а длина средней линии равна 17 см, периметр прямоугольника равен 2 * (14 см + 20 см + 17 см) = 2 * 51 см = 102 см.

Таким образом, периметры фигур, на которые эта трапеция делится средней линией, составляют: - Периметры двух треугольников: 60.6 см каждый. - Периметр прямоугольника: 102 см.