Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 3 см и 6 см, а угол между ними равен 120°. Ответ: третья сторона равна −−−−−−√ см.

Answer 1

Объяснение:

а=3 cм

b=6 см

<(гамма) =120 гродусов

с=корень (а^2+b^2-2ab×cos(гамма)) =

=корень (3^2+6^2-2×3×6×cos120)=

=корень (9+36-36×(-1/2))=

=корень63=корень (9×7)=

=3корень7

Ответ : третья сторона равна

3корень7 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

где: - \(c\) - длина третьей стороны (которую мы и ищем), - \(a\) и \(b\) - длины известных сторон, - \(\angle C\) - угол между известными сторонами.

В данном случае \(a = 3 \, \text{см}\), \(b = 6 \, \text{см}\) и \(\angle C = 120^\circ\). Подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) \]

Рассчитаем косинус угла \(120^\circ\). Так как косинус угла \(120^\circ\) равен \(-0.5\), мы можем заменить \(\cos(120^\circ)\) на \(-0.5\):

\[ c^2 = 9 + 36 + 18 \]

\[ c^2 = 63 \]

Теперь найдем квадратный корень из \(63\):

\[ c = \sqrt{63} \]

Округлим ответ:

\[ c \approx 7.94 \, \text{см} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно \(7.94 \, \text{см}\).