Question

Найти сторону АВ треугольника АВС , если АС=5, ВС=4КОРЕНЬ 2, угол с=45 град

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{17}$

Объяснение:

фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас известны две стороны треугольника и угол между ними. Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \), - \( a \) и \( b \) - длины двух других сторон, - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В данной задаче нам известны стороны \( AC = 5 \), \( BC = \sqrt{2} \) и угол \( C = 45^\circ \). Мы ищем сторону \( AB \), обозначим её как \( c \).

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

\[ AB^2 = 5^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) \]

Решим выражение:

\[ AB^2 = 25 + 2 - 10 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AB^2 = 27 - 10 = 17 \]

Теперь найдем длину стороны \( AB \):

\[ AB = \sqrt{17} \]

Таким образом, сторона треугольника \( ABC \) равна \( \sqrt{17} \).