Question

Представьте в виде несократимой неправильной дроби квадрат высоты SH треугольной пирамиды SABC, у которой все три плоских угла при вершине S – прямые, а боковые рёбра SA, SB и SC равны соответственно 3, 5 и 7. В ответе укажите знаменатель этой дроби.

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Треугольная пирамида - это, по факту, тетраэдр, следовательно, т.к. углы у вершины прямые, это значит, что мы можем найти стороны основания пирамиды по тереме пифагора

AB ** 2 + As ** 2 = BS **2

Это египетский треугольник, следовательно AB = 4

Тоже самое делаем с BC и получаем 8(там угол CSB прямой по условию)

Найдём AC по теоремем косинусов AC**2 = Ab **2 + BC ** 2 - 2 * AB * BC * cos(a)

AC = 4 корня из 3

Проведем BH в середину AC:

Проведм HS:

Из прямоугольного треугольника получим по теореме Пифагора:

HS ** 2 = 5 ** 2  + (AC * cos(30))**2

HS ** 2 = 25  + 36

HS = корень(51)

И проведем высоту которая равна:

h ** 2 = корень(51) / 7 * корень(51) / 2  (высота в прямоугольном трегольнике, проведенная к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения отрезков, на которые высота делит гипотенузу)

Следовательно ответ:

14

Answer 2

Нам дана треугольная пирамида SABC, у которой высота равна sh, и все три плоских угла при вершине S – прямые. Боковые ребра SA, SB и SC равны 3, 5 и 7 соответственно.

Для нахождения квадрата высоты пирамиды нужно использовать основную теорему геометрии, которая гласит: квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые основание пирамиды делится высотой.

По условию, плоские углы треугольника SAB идентичны, поэтому отрезки SA и SC, а также SB и SC, являются основаниями прямоугольников. Поэтому:

SA * SC = (3 + 7) * sh = 10sh SB * SC = (5 + 7) * sh = 12sh

Таким образом, произведение отрезков основания равно 10sh * 12sh = 120sh².

Значит, квадрат высоты пирамиды равен 120sh².

Так как высота пирамиды образует прямую с основанием SC, а знаменатель дроби представляет собой квадрат высоты, то знаменатель этой дроби равен 120sh².