Question

МАКСИМАЛЬНО СРОЧНО!!СКОРО ЗДАВАТЬ Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD. А(4;-5) В(2;3) D(-3;-4) Найдите координаты вершины С​.

Answer 1

Ответ:       С(- 5 ; 4 ) .

Объяснение:

Паралелограм ABCD.   А(4;-5) , В(2;3) , D(-3;-4) ;   С( х ; у ) - ?

Вектор АВ = DC :     AB( -2 ; 8 ) = DC( x + 3 ; y + 4 ) ;

прирівнюємо відповідні координати рівних векторів :

    x + 3 = - 2 ;  ---->   x = - 2 - 3 ;   ---->  x = - 5 ;

    y + 4 = 8 ;    ---->   y = 8 - 4 ;     ---->   y = 4  ;   отже ,  С(- 5 ; 4 ) .

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

1. Найдем векторы сторон параллелограмма AB и AD:

Вектор AB: \( \vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A \rangle = \langle 2 - 4, 3 - (-5) \rangle = \langle -2, 8 \rangle \)

Вектор AD: \( \vec{AD} = \langle x_D - x_A, y_D - y_A \rangle = \langle (-3) - 4, (-4) - (-5) \rangle = \langle -7, 1 \rangle \)

2. Так как AC и BD - это диагонали параллелограмма, то их сумма равна нулевому вектору:

\( \vec{AC} + \vec{BD} = \vec{0} \)

Теперь найдем вектор AC:

\( \vec{AC} = -\vec{BD} \)

\( \vec{AC} = -\langle -7, 1 \rangle = \langle 7, -1 \rangle \)

3. Теперь найдем координаты вершины C, зная координаты вершины A и вектор AC:

Координаты C: \( (x_C, y_C) = (x_A + 7, y_A - 1) \)

Подставим координаты вершины A:

\( x_C = 4 + 7 = 11 \)

\( y_C = -5 - 1 = -6 \)

Итак, координаты вершины C параллелограмма ABCD: \( (11, -6) \).