Question

Пожалуйста помогите срочно Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. В образовавшемся четырёхугольнике ∠CAD = ∠ADB. Найдите ∠BCA

Answer 1

Ответ:

см ниже

Объяснение:

фото с решением

Answer 2

Из условия задачи известно, что отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Это означает, что точка пересечения, назовем ее O, делит каждый из отрезков пополам. То есть, OA = OB и OC = OD.

Также известно, что угол CAD равен углу ADB (∠CAD = ∠ADB).

Рассмотрим треугольник OAB. В нем уже известно, что OA = OB. Также, учитывая, что точка O является серединой отрезков AB и CD, мы можем сказать, что OC = OD, так как каждый из отрезков делится пополам в точке O. Получается, что треугольник OAB является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что угол между основанием и боковой стороной равен половине угла между основанием и другой боковой стороной. То есть, ∠OBA = ∠OB A = ∠B.

Теперь рассмотрим треугольник OCA. Как уже было сказано, OC = OD и мы знаем, что угол ∠CAD = ∠AD B. Отсюда можно сделать вывод, что треугольники OCA и ODB равны по двум сторонам и углу между ними. Из этого следует, что ∠OAD = ∠O AC и ∠OCA = ∠ODB.

Итак, у нас есть:

∠OBA = ∠B (из треугольника OAB) ∠OAD = ∠O AC (из треугольников OCA и ODB) ∠OCA = ∠ODB (из треугольников OCA и ODB) ∠CAD = ∠AD B (из условия задачи)

Теперь можно переписать уравнение:

∠bca = ∠OCA + ∠OAD = ∠ODB + ∠O AC = ∠CAD + ∠AD B = ∠ADB + ∠ADB = 2∠ADB.

Таким образом, угол BCA равен двум углам ADB.