Question

Диагональ прямоугольника АВСD равна-5 см,а одна из его сторон-3 см.Найти вторую сторону и периметр прямоугольника.

Answer 1

Найти: AD; Pabcd

Решение:

Рассмотрим треугольник АСD

По теореме Пифагора

AD²=AC²-CD²

AD²=25-9=16

AD=4 см

Рabcd=AB+BC+CD+AC=3+4+3+4=14см

Ответ: 4см; 14см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

- \(AB\) и \(CD\) - стороны прямоугольника (длины этих сторон могут быть разными), - \(AC\) - диагональ прямоугольника.

Известно, что длина диагонали \(AC\) равна 5 см, а одна из сторон, скажем \(AB\), равна 3 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

где: - \(AC\) - гипотенуза (диагональ прямоугольника), - \(AB\) - одна из катетов, - \(BC\) - второй катет.

Подставляем известные значения:

\[5^2 = 3^2 + BC^2\]

\[25 = 9 + BC^2\]

Теперь выразим \(BC^2\):

\[BC^2 = 25 - 9\]

\[BC^2 = 16\]

\[BC = \sqrt{16}\]

\[BC = 4\]

Таким образом, вторая сторона прямоугольника \(BC\) равна 4 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, сложим длины всех его сторон:

\[P = 2 \times (AB + BC)\]

Подставляем известные значения:

\[P = 2 \times (3 + 4)\]

\[P = 2 \times 7\]

\[P = 14\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 14 см.