Question

В треугольнике ABC вершина B симметрична точке D относительно биссектрисы внутреннего угла треугольника при вершине A. Найди отрезок CD, если AB = 7 см, AC = 12 см.

Answer 1

Ответ:

CD=АС-АВ= 12-7=5

Объяснение:

проверено в ом

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть информация о том, что вершина B симметрична точке D относительно биссектрисы внутреннего угла треугольника при вершине A.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с отрезком BC за точку E. Тогда BD = DE, так как B и E симметричны относительно биссектрисы.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и AEC.

Мы знаем, что AB = 7 см и AC = 12 см. Мы также знаем, что BD = DE.

Из теоремы угловой биссектрисы мы можем сказать, что отношение длины сторон треугольника к длине прилежащих им биссектрис равно. Таким образом, можно записать следующее:

\(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CE}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{7}{BD} = \frac{12}{CE}\)

Так как BD = DE, мы можем заменить BD на DE:

\(\frac{7}{DE} = \frac{12}{CE}\)

Теперь мы можем найти отношение длин сторон треугольника. Умножим обе стороны на \(CE \times 7\):

\(7 \times CE = 12 \times DE\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвует длина отрезка DE, но нам нужно найти отрезок CD. Так как CD = CE + DE, мы можем использовать найденное уравнение, чтобы выразить CD:

\(CD = CE + DE\)

Таким образом,

\(CD = CE + \frac{7}{12} \times CE\)

\(CD = \frac{19}{12} \times CE\)

Теперь осталось выразить CE через известные длины сторон треугольника. Мы знаем, что BD = DE, поэтому

\(CE = BD + DE = 2 \times DE\)

Теперь мы можем записать выражение для CD:

\(CD = \frac{19}{12} \times CE = \frac{19}{12} \times 2 \times DE\)

\(CD = \frac{19}{6} \times DE\)

Теперь у нас есть уравнение, включающее длину отрезка DE. Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения CD. Для этого нам нужно знать отношение длин сторон треугольника, что мы уже нашли ранее:

\(7 \times CE = 12 \times DE\)

Отсюда можно выразить \(DE = \frac{7}{12} \times CE\)

Теперь подставим это выражение в уравнение для CD:

\(CD = \frac{19}{6} \times DE = \frac{19}{6} \times \frac{7}{12} \times CE\)

\(CD = \frac{19}{12} \times CE\)

Теперь подставим найденное значение \(CE = \frac{12}{5} \times BD\) (из предыдущего уравнения) в уравнение для CD:

\(CD = \frac{19}{12} \times \frac{12}{5} \times BD\)

\(CD = \frac{19}{5} \times BD\)

Теперь мы можем подставить значение BD:

\(CD = \frac{19}{5} \times DE\)

Таким образом, мы нашли выражение для отрезка CD через длину BD. Теперь можно подставить известные значения и решить уравнение.