Question

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN, если NK = 26, TQ = 10,4, MT = 7,2.

Answer 1

Ответ:

MN = 18

Объяснение:

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN, если NK = 26, TQ = 10,4, MT = 7,2.

РЕШЕНИЕ

Треугольник NMK подобен треугольнику TMQ: угол М-общий, <NKM=<TQM- как соответственные углы при параллельных прямых NK и TQ и секущей МК. (первый признак подобия)

Из подобия треугольников следует подобие сторон:

$\dfrac{NM}{TM} = \dfrac{NK}{TQ} \\ \\ \frac{NM}{7.2} = \frac{26}{10.4} \\ \\ NM = \frac{26 \times 7.2}{10.4} = 18$

Answer 2

В данной задаче нам дан треугольник MNK, где сторона NK равна 26. Также, из условия известно, что прямая, проведенная параллельно стороне NK, пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно.

Для начала найдем длину отрезка QT. Из задачи известно, что TQ = 10,4 и MT = 7,2. Так как прямая QT параллельна стороне NK, то треугольники MTQ и NKQ подобны. Поэтому, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:

MT/NK = TQ/QK

7,2/26 = 10,4/QK

7,2QK = 10,4 * 26

7,2QK = 270,4

QK = 270,4 / 7,2

QK ≈ 37,56

Теперь найдем длину отрезка MN. Из условия известно, что TQ и NK параллельны, следовательно, треугольники TQK и NQK подобны.

Так как NK = 26 и QK ≈ 37,56, можно построить отношение схожих сторон:

NK/QK = NQ/TQ

26/37,56 = NQ/10,4

10,4 * 26 = 37,56 * NQ

270,4 = 37,56 * NQ

NQ = 270,4 / 37,56

NQ ≈ 7,2

Теперь у нас есть длина отрезка MN - NQ ≈ 7,2.

Таким образом, длина стороны MN равна примерно 7,2.