Question

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN , если NK = 26 , TQ = 10,4 , MT = 7,2

Answer 1

Ответ:

Длина стороны MN равна 18 ед

Объяснение:

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно.

NK = 26 , TQ = 10,4 , MT = 7,2. Требуется найти длину стороны MN.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим ΔNMK и ΔTMQ.

У них: ∠М-общий, ∠NKM=∠TQM- как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых NK и TQ и секущей МК.

⇒ ΔNMK подобен ΔTMQ по двум углам (первый признак подобия)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$\dfrac{MN}{MT} =\dfrac{NK}{TQ}$

$MN=\dfrac{MT*NK}{TQ} =\dfrac{7,2*26}{10,4} =18$

MN = 18 ед

#SPJ3

Answer 2

По условию задачи, прямая, проведенная параллельно стороне NK, пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно.

По свойству параллельных прямых, треугольники MNT и MQK подобны.

Так как треугольники подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно.

Из этого следует, что отношение длин сторон MN и NK равно отношению длин сторон MT и TQ:

MN/NK = MT/TQ

Подставляем известные значения:

MN/26 = 7,2/10,4

Упрощаем:

MN/26 = 0,69

Перемножаем обе части равенства на 26, чтобы избавиться от знаменателя:

MN = 0,69 * 26

MN ≈ 17,94

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 17,94.