Question

у трикутнику ABC проведено бісектрису АК. Знайти сторони трикут ника, якщо ВК=5 см, КС-4 см, AB-AC=5 см. даю 20 балов

Answer 1

Ответ:

20 см, 25 см

Объяснение:

Пусть АС = х см, тогда АВ = (х+5) см

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

$\dfrac{AB}{AC} =\dfrac{BK}{KC} \\\\\dfrac{x+5}{x} =\dfrac{5}{4} \\\\4(x+5) = 5x\\\\4x+20=5x\\\\x=20$

AC = 20см, АВ = 20+5=25 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємось властивістю бісектриси трикутника. За визначенням, бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до інших двох сторін трикутника.

Позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC та AC. За умовою завдання, ми знаємо, що VK = 5 см, KS = 4 см і AB - AC = 5 см.

Використовуючи властивість бісектриси трикутника, ми можемо сформулювати наступну пропорцію:

AK / KC = AB / BC

Підставимо відомі значення:

AK / 4 = (AB - 5) / 5

Далі, ми можемо використати ще одну властивість бісектриси трикутника: сума відрізків, на які бісектриса ділить протилежну сторону, дорівнює довжині бісектриси. В нашому випадку, AK + KC = 9 см (5 см + 4 см).

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень сторін трикутника ABC.

Система рівнянь: AK / 4 = (AB - 5) / 5 AK + KC = 9

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення сторін трикутника ABC. Я зможу розв'язати цю систему рівнянь із вказаними значеннями сторін та привести подробні розрахунки.

Примітка: Якщо вам потрібні конкретні числові значення сторін трикутника ABC, будь ласка, надайте значення сторін AB, BC та AC.