Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=6 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 72 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. СРОЧНО

Answer 1

у вас отрезки, на которые делит треугольник АВС отрезок ВD, одинаковые, поэтому площади у этих треугольников равны. более того, они равны 72/2=36/см²/

Answer 2

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c. Также обозначим площадь меньшего треугольника, образованного отрезком DB, как S.

Из условия задачи известно, что AD = 6 см, DC = 6 см и S = 72 см².

Площадь треугольника ABC можно выразить через его стороны и радиус вписанной окружности (r) следующей формулой:

S(ABC) = (a+b+c)r/2, где r - радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Мы можем заметить, что треугольник ADC равнобедренный, так как AD = DC. Это значит, что площадь треугольника ADC можно выразить через сторону базы DC и высоту, и она будет равна:

S(ADC) = (DC * h)/2

Поскольку высота треугольника ADC перпендикулярна стороне AC и проходит через точку D, она является медианой треугольника ABC, проведенной к стороне AC. Изи этого следует, что площадь треугольника ADC равна половине площади треугольника ABC:

S(ADC) = S(ABC) / 2 = 72 / 2 = 36 см²

Теперь мы можем выразить высоту треугольника ADC через его площадь, используя формулу:

h = 2 * S(ADC) / DC = 2 * 36 / 6 = 12 см

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Его площадь можно выразить через сторону базы AD и высоту, и она будет равна:

S(ADB) = (AD * h)/2 = (6 * 12) / 2 = 36 см²

Таким образом, площадь меньшего треугольника, образованного отрезком DB, равна 36 квадратных сантиметров.