Question

В правильной треугольной пирамиде высота равна 8 дм., боковое ребро 10 дм. Найти объем пирамиды​

Answer 1

Ответ:

честно незнаю но там вроде надо 10 умножить на 8

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

где: - \( V \) - объем пирамиды, - \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, - \( h \) - высота пирамиды.

В данном случае, так как пирамида треугольная, ее основание - равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2, \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

Таким образом, мы можем найти площадь основания и подставить значения в формулу для объема пирамиды.

Итак, в данном случае: - Высота пирамиды \( h = 8 \) дм. - Боковое ребро (сторона равностороннего треугольника) \( a = 10 \) дм.

Найдем площадь основания \( S_{\text{осн}} \):

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{100\sqrt{3}}{4} \]

Теперь подставим значения в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{100\sqrt{3}}{4} \cdot 8 \]

\[ V = \frac{200\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен \(\frac{200\sqrt{3}}{3}\) кубических дециметра.