Question

Сфотрмулируйте и докажите теорему о вычислении площади паралерограма​

Answer 1

Ответ:

АВ×h

Объяснение:

Площадь паралелограмма =произведение основания на высоту, S паралелограмма =АВ×h(можно взять вместо АВ, СД разницы нет)

:)

Answer 2

Давайте сформулируем и докажем теорему о вычислении площади параллелограмма.

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины одного из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD:

   A ________ B
    |        |
    |        |
   D|________|C

Пусть AB — основание параллелограмма, и h — высота, проведенная к стороне AB. Обозначим через M точку пересечения высоты h с противоположной стороной CD.

   A ________ B
    |   /    |
    |  /     |
   D|_/__M___|C

Так как AMCD и BMCD — прямоугольники (по свойству параллелограмма), то AM = CD и BM = CD.

Тогда площадь параллелограмма ABCD можно выразить двумя способами:

1. Сначала найдем площадь AMCD и сложим ее с площадью параллелограмма ABMD:

\[ S_{ABCD} = S_{AMCD} + S_{ABMD} \]

Площадь прямоугольника AMCD равна \(AM \cdot CD\), а площадь треугольника ABM (половина произведения основания на высоту) равна \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\).

Таким образом,

\[ S_{ABCD} = AM \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \]

Но \(AM = CD\) (по построению), поэтому

\[ S_{ABCD} = CD^2 + \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \]

2. Теперь рассмотрим другой способ выразить площадь параллелограмма через его стороны:

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания AB на высоту h:

\[ S_{ABCD} = AB \cdot h \]

Таким образом, у нас есть два выражения для площади параллелограмма:

\[ S_{ABCD} = CD^2 + \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \] \[ S_{ABCD} = AB \cdot h \]

Приравнивая их, получаем:

\[ CD^2 + \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = AB \cdot h \]

Отсюда видно, что \(CD^2 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), что соответствует площади параллелограмма.

Таким образом, теорема о вычислении площади параллелограмма доказана.