Question

В треугольнике abc проведены биссектриса bk и медиана bm. Известно что ac=8см и угол abc=140градусов.Определите длину отрезка am и градусную меру угла abk

Answer 1

Ответ:

угол abk = угол abc÷2 =140÷2 = 70 градуса ( мы разделили угол abc пополам поэтому что bk это биссектрисса и делит угол как раз таки пополам)

am =ac÷2 =8÷2 =4 см ( мы разделили ас пополам потому что медиана bm делит сторону ас ровно пополам)

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства биссектрисы и медианы в треугольнике.

1. Определение длины отрезка AM: Известно, что BM - медиана. В треугольнике с медианой длина медианы равна половине длины основания. Таким образом, \( BM = \frac{1}{2} AC \).

Теперь, мы знаем, что AC = 8 см, следовательно, \( BM = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \) см.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Известно, что BM - медиана, и она делит противолежащую сторону пополам. Таким образом, AM = BM = 4 см.

Таким образом, длина отрезка AM равна 4 см.

2. Определение градусной меры угла ABK: У нас есть треугольник ABC, в котором известен угол ABC (140 градусов). Также проведена биссектриса BK.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противолежащий угол пополам. Таким образом, угол ABK равен половине угла ABC.

\( \angle ABK = \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{1}{2} \times 140 = 70 \) градусов.

Таким образом, градусная мера угла ABK равна 70 градусам.

Итак, длина отрезка AM равна 4 см, а градусная мера угла ABK равна 70 градусам.