Question

Срочно. Средняя линия равнобедренной трапеции равен 12 см. Найдите длину боковой стороны трапеции, если её периметр равен 40 см. Желательно подробно

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Есть свойство средней линии - она равна половине суммы основ -> 12*2=24= сумма основ.

40-24=16 - сумма боковых сторон

16/2=8

Answer 2

Давайте обозначим среднюю линию равнобедренной трапеции как \(m\), длину основания - \(a\), а длины боковых сторон - \(b\) (основание) и \(c\) (боковая сторона). Также, пусть периметр трапеции будет \(P\).

Трапеция имеет две пары равных сторон - это боковые стороны и основания. Периметр трапеции можно представить как сумму длин всех её сторон:

\[P = a + b + c + b\]

Учитывая, что средняя линия делит трапецию на два равнобедренных треугольника, мы можем выразить длину боковой стороны \(c\) через среднюю линию \(m\) и длины основания \(a\):

\[c = 2m\]

Также, средняя линия делит трапецию на два равнобедренных треугольника, и мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма длин боковой стороны и половины длины основания равна средней линии:

\[c + \frac{a}{2} = m\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[P = a + b + c + b\] \[c + \frac{a}{2} = m\]

Известно, что периметр \(P\) равен 40 см, а средняя линия \(m\) равна 12 см. Подставим известные значения и решим систему уравнений:

\[40 = a + 2b + 2m\] \[12 = c + \frac{a}{2}\]

Подставим \(c = 2m\) во второе уравнение:

\[12 = 2m + \frac{a}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[24 = 4m + a\]

Теперь добавим это к первому уравнению:

\[40 = a + 2b + 2m\] \[24 = 4m + a\] \[64 = 6m + 2b\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

\[64 = 6m + 2b\] \[40 = a + 2b + 2m\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(a\) и \(b\), что позволит нам найти длину боковой стороны \(c\).