Question

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана ВД. Точка Р- середина стороны BA, точка К – середина стороны ВС. Докажите равенство треугольников ВДР и ВДК. пжпжпжжп ​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  АВ=ВС  ,  АР=РВ ,  ВК=КС  .

 Так как АВ=ВС , то и половины этих сторон равны между собой: АР=РВ=ВК=КС .

Рассм. ΔВДР и ΔВДС . У них ВР=ВК , ВД - общая сторона и ∠РВД=∠КВД , так как медиана равнобедр. тр-ка , проведённая к основанию, является ещё и биссектрисой .

Значит, ΔВДР=ΔВДС по 1 признаку равенства треугольников .

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ВДР и ВДК мы можем использовать две теоремы: теорему о равенстве медиан треугольников и теорему о равенстве серединных перпендикуляров.

1. Теорема о равенстве медиан треугольников: Если в треугольнике проведены медианы, то точка их пересечения делит каждую из медиан в отношении 2:1.

В нашем случае точка В - середина основания AC, поэтому медиана ВД делит сторону AC в отношении 2:1. Аналогично, медиана ВК также делит сторону AC в отношении 2:1.

2. Теорема о равенстве серединных перпендикуляров: Если в треугольнике проведены серединные перпендикуляры к сторонам, то эти перпендикуляры равны и параллельны третьей стороне треугольника.

Так как точка Р - середина стороны BA, а точка К - середина стороны ВС, то отрезки ВР и ВК равны и параллельны стороне ВД.

Исходя из этих двух теорем, мы можем сделать следующий вывод: Треугольники ВДР и ВДК имеют равные стороны ВД и параллельные стороны ВР и ВК, следовательно, они равны.