Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВД. Точка Р- середина стороны BA, точка K- середина стороны ВС. Докажите равенство треугольников ВДР и ВДК. ​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  АВ=ВС  ,  АР=РВ ,  ВК=КС  .

 Так как АВ=ВС , то и половины этих сторон равны между собой: АР=РВ=ВК=КС .

Рассм. ΔВДР и ΔВДС . У них ВР=ВК , ВД - общая сторона и ∠РВД=∠КВД , так как медиана равнобедр. тр-ка , проведённая к основанию, является ещё и биссектрисой .

Значит, ΔВДР=ΔВДС по 1 признаку равенства треугольников .

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ВДР и ВДК, мы можем использовать свойство медианы в треугольнике.

Свойство медианы в треугольнике:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Свойство медианы гласит, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам.

Доказательство равенства треугольников ВДР и ВДК:

Мы знаем, что точка Р является серединой стороны ВА, а точка К - серединой стороны ВС. Следовательно, отрезок РК является медианой треугольника ВВС.

Согласно свойству медианы, отрезок РК делит сторону ВС пополам. Таким образом, РК = КД.

Также, по свойству медианы, отрезок РК делит сторону ВА пополам. Следовательно, РК = РД.

Таким образом, мы получили, что РК = КД и РК = РД. Из этого следует, что КД = РД.

Таким образом, треугольники ВДР и ВДК равны по двум сторонам и одному углу (ВД - общая сторона, ВДК и ВДР - равные стороны, В - общий угол).

Ответ:

Треугольники ВДР и ВДК равны.