Question

Стороны параллелограмма равны 1 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Ответ на вопрос в фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами тригонометрии и свойствами параллелограмма.

У нас есть параллелограмм с двумя сторонами, равными 1 см и 3 см, и углом между ними, равным 120°. Поскольку параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и противоположные углы равны, мы знаем, что другие две стороны также будут равны 1 см и 3 см.

Теперь мы можем использовать законы косинусов для нахождения длин диагоналей параллелограмма. Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - \(c\) - длина третьей стороны (диагонали), - \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон, - \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае: - \(a = 1\) см, - \(b = 3\) см, - \(C = 120^\circ\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[c^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим \(\cos(120^\circ)\). Угол 120° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, и косинус 120° равен \(-\frac{1}{2}\). Подставим это значение:

\[c^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Теперь выполним вычисления:

\[c^2 = 1 + 9 + 3 = 13\]

Таким образом, \(c = \sqrt{13}\) см.

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны \(\sqrt{13}\) см.