Question

Точки M N K и P середины ребер AC AD BD BC тетраэдра DABC соответственно, AB=30 CD=26. Докажите, что точки M N K P являются вершинами параллелограмма и вычислите периметр этого параллелограмма

Answer 1

Ответ:

MNKP - параллелограмм, P = 56 см

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что точки M, N, K и P являются вершинами параллелограмма, нам необходимо показать, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.

Рассмотрим стороны параллелограмма:

1. Сторона MP. Поскольку M - середина ребра AC, то AM = MC. Аналогично, поскольку P - середина ребра BD, то BP = PD. Таким образом, MP || AB и MP = 1/2 * AB.

2. Сторона NK. Поскольку N - середина ребра AD, то AN = ND. Аналогично, поскольку K - середина ребра BC, то BK = KC. Таким образом, NK || AD и NK = 1/2 * AD.

3. Сторона MN. Поскольку M - середина ребра AC, а N - середина ребра AD, то MN || CD и MN = 1/2 * CD.

4. Сторона KP. Поскольку K - середина ребра BC, а P - середина ребра BD, то KP || CD и KP = 1/2 * CD.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине. Следовательно, точки M, N, K и P являются вершинами параллелограмма.

Теперь вычислим периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон.

AB = 30 CD = 26

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны:

MP = 1/2 * AB = 1/2 * 30 = 15 NK = 1/2 * AD = 1/2 * 26 = 13 MN = 1/2 * CD = 1/2 * 26 = 13 KP = 1/2 * CD = 1/2 * 26 = 13

Суммируя длины сторон, получаем:

Периметр = MP + NK + MN + KP = 15 + 13 + 13 + 13 = 54

Таким образом, периметр параллелограмма равен 54.