Question

239. Найдите значение выражения при данном значении а; 1) 2sina + 2cosa, где а=п/4 2) 0,5cosa. – √Зѕina, где a = 60° sin3a-cos2a, где а=п/6 4) cos a/2+ sin a/3, где а=п/2 ​

Answer 1

Відповідь:

1) 2$\sqrt{2}$

2) -$\frac{5}{4}$

3) $\frac{1}{2}$

4) $\frac{\sqrt{2}+1 }{2}$

Пояснення:

1) 2 * $\frac{\sqrt{2} }{2}$ + 2 $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ = $2\sqrt{2}$

2) $\frac{1}{2} * \frac{1}{2} - \sqrt{3} * \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} = -\frac{5}{4}$

3) $sin\frac{\pi }{2} - cos\frac{\pi }{3} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

4) $cos\frac{\pi }{4} + sin\frac{\pi }{6} = \frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}+ 1 }{2}$

Answer 2

1) Для данного выражения a = π/4, вычислим значение:

2sin(a) + 2cos(a) = 2sin(π/4) + 2cos(π/4) = 2(√2/2) + 2(√2/2) = √2 + √2 = 2√2

Таким образом, значение выражения при a = π/4 равно 2√2.

2) Для данного выражения a = 60°, вычислим значение:

0,5cos(a) - √(3/4)sin(a) = 0,5cos(60°) - √(3/4)sin(60°) = 0,5(1/2) - √(3/4)(√3/2) = 1/4 - √(3/4)(√3/2) = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

Таким образом, значение выражения при a = 60° равно -1/2.

3) Для данного выражения a = π/6, вычислим значение:

sin(3a) - cos(2a) = sin(3(π/6)) - cos(2(π/6)) = sin(π/2) - cos(π/3) = 1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, значение выражения при a = π/6 равно 1/2.

4) Для данного выражения a = π/2, вычислим значение:

cos(a/2) + sin(a/3) = cos(π/2/2) + sin(π/2/3) = cos(π/4) + sin(π/6) = √2/2 + 1/2 = (√2 + 1)/2

Таким образом, значение выражения при a = π/2 равно (√2 + 1)/2.