Question

Для острого угла а найдите sina cosa и tga если ctga = 4Нужно с решениемПОМОГИТЕ​

Answer 1

Ответ: a=1   b=4

ctgA=b/a=4/1=4

tgA=a/b=1/4

c=$\sqrt{4^{2} +1^{2}$=√17

sinA=a/c=1/√17=√17/17

cosA=b/c=4/√17=4√17/17

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте разберемся. Для этого у нас есть следующая информация:

\[ \cot(\alpha) = 4 \]

Мы можем использовать определение тангенса и котангенса:

\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \]

Также, мы знаем, что тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Теперь, подставим это в выражение для котангенса:

\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}} = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \]

Мы также можем использовать тождество \( \tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha) \), чтобы выразить тангенс через секанс:

\[ \tan(\alpha) = \sqrt{\sec^2(\alpha) - 1} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для котангенса:

\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{\sqrt{\sec^2(\alpha) - 1}} \]

Теперь, учитывая, что \( \sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)} \), мы можем продолжить упрощение:

\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2(\alpha)} - 1}} \]

\[ = \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}}} \]

\[ = \frac{1}{\sqrt{\frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}}} \]

\[ = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \]

Таким образом, мы видим, что \( \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \), что соответствует тому, что у нас уже есть.

Теперь, мы можем использовать это, чтобы найти остальные тригонометрические функции:

\[ \sin(\alpha) = \frac{1}{\csc(\alpha)} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{1}{\sec(\alpha)} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Теперь, вы можете подставить значения и решить уравнения для \(\sin(\alpha)\), \(\cos(\alpha)\) и \(\tan(\alpha)\).