Question

Найдите наименьший угол треугольника, стороны которого равны 14 см, 16 см и 18 см. Ответ дайте в градусах, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

• В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см

a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов

• Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc cos α

14²=16²+18²-2*16*18* cos α

196=256+324-576*cos α

576*cos α=384

cos α=384/576=2/3≅0,667

По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:

∠α≅48°

Answer 2

Чтобы найти наименьший угол треугольника с заданными сторонами, можно использовать косинусное правило для нахождения углов треугольника по длинам его сторон.

Для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и соответствующими углами \(A\), \(B\) и \(C\) косинусное правило имеет вид:

\[ \cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] \[ \cos{B} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \] \[ \cos{C} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Для нахождения наименьшего угла треугольника найдем все три угла, а затем выберем наименьший из них.

Давайте найдем углы треугольника с заданными сторонами \(14\), \(16\) и \(18\) сантиметров:

\[\cos{A} = \frac{16^2 + 18^2 - 14^2}{2 \times 16 \times 18} \] \[\cos{B} = \frac{14^2 + 18^2 - 16^2}{2 \times 14 \times 18} \] \[\cos{C} = \frac{14^2 + 16^2 - 18^2}{2 \times 14 \times 16} \]

После вычислений угловых косинусов:

\[\cos{A} \approx -\frac{1}{4}\] \[\cos{B} \approx \frac{9}{16}\] \[\cos{C} \approx \frac{5}{8}\]

Теперь найдем обратный косинус для каждого угла:

\[A \approx \arccos{\left(-\frac{1}{4}\right)} \approx 104^\circ\] \[B \approx \arccos{\left(\frac{9}{16}\right)} \approx 38^\circ\] \[C \approx \arccos{\left(\frac{5}{8}\right)} \approx 49^\circ\]

Из полученных значений углов видно, что наименьший угол треугольника приблизительно равен \(38^\circ\).