Question

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и M так, что BK = BM. Докажите, что ∠BAM = ∠BCK.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔВАМ=ΔВСК по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС по условию, ВК=ВМ по условию, ∠В общий) ⇒ ∠BAM = ∠BCK как соответственные углы равных треугольников.

Answer 2

Ответ:

вот бро

Объяснение:

рассмотрим Δ АВК и СВМ

ВК = ВМ по условию

АВ = ВС по условию

∠В - общий

Следовательно, ΔАВК = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, ∠ВАК = ∠ВСМ как соответственные углы равных треугольников

Answer 3

Для доказательства равенства углов ∠BAM и ∠BCK воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC, то есть AB = BC. Также из условия задачи известно, что BK = BM.

Рассмотрим треугольник ABK. В нем две стороны равны: AB = BC и BK = BM. Также углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠ABK = ∠BKA.

Рассмотрим треугольник CBM. В нем две стороны равны: BC = AB и BM = BK. Также углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠CBM = ∠CMB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем две стороны равны: AB = BC и BK = BM. Также углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABK и CBM, в которых две стороны равны и углы при основании равны. Согласно одной из теорем подобных треугольников, эти треугольники подобны.

Так как треугольники ABK и CBM подобны, то соответствующие углы равны: ∠BAM = ∠BCK.

Таким образом, мы доказали, что ∠BAM = ∠BCK.