Question

МАТЕМАТИКА 9 КЛАСС ПОМОГИТЕ"!!!!!!!!!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ В треугольнике MNP сторона MN=4√2, угол M=105°, угол N=30°. Найдите сторону МР.

Answer 1

Ответ: 4

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи в треугольнике MNP, где известны сторона MN и углы M и N, мы можем использовать законы синусов и косинусов. В данном случае, у нас есть углы M и N, а сторону MN мы обозначим как a.

1. Начнем с вычисления стороны MP. Мы можем воспользоваться законом синусов, который гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В нашем случае у нас есть угол M = 105°, угол N = 30° и сторона MN = 4√2 (пусть это будет a).

\[\frac{MP}{\sin M} = \frac{a}{\sin N}.\]

Подставляем значения:

\[\frac{MP}{\sin 105°} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 30°}.\]

Решаем уравнение относительно MP:

\[MP = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sin 105°}{\sin 30°}.\]

2. Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны MR:

\[MR^2 = MN^2 + MP^2 - 2 \cdot MN \cdot MP \cdot \cos N.\]

Подставляем известные значения:

\[MR^2 = (4\sqrt{2})^2 + \left(\frac{4\sqrt{2} \cdot \sin 105°}{\sin 30°}\right)^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{4\sqrt{2} \cdot \sin 105°}{\sin 30°} \cdot \cos 30°.\]

Решаем это уравнение относительно MR.

Эти вычисления могут быть сложными без калькулятора, но результат даст значение стороны MR. Помните о том, что \(\sin 105°\) и \(\cos 30°\) - это значения, которые можно найти в таблицах тригонометрических функций или с использованием калькулятора.