Question

СРОЧНО в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана BD. P середина стороны AD. K середина стороны BC . Докажите равенство треугольников ВDР и ВDК​заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  АВ=ВС  ,  АР=РВ ,  ВК=КС  .

 Так как АВ=ВС , то и половины этих сторон равны между собой: АР=РВ=ВК=КС .

Рассм. ΔВДР и ΔВДС . У них ВР=ВК , ВД - общая сторона и ∠РВД=∠КВД , так как медиана равнобедр. тр-ка , проведённая к основанию, является ещё и биссектрисой .

Значит, ΔВДР=ΔВДС по 1 признаку равенства треугольников .

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BDR и BCK, мы можем использовать два критерия равенства треугольников: SSS (сторона-сторона-сторона) или SAS (сторона-угол-сторона). В данном случае мы будем использовать SAS.

1. Сторона BD = сторона BK: Медиана BD является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Также известно, что K - середина стороны BC. По определению медианы, BD = BK.

2. Угол BDR = угол BCK: Треугольники ABC и BDC равнобедренные, следовательно, углы при основании равны. Таким образом, угол BDR = угол BDC. А также угол BCK = угол BCD.

3. Сторона DR = сторона CK: Сторона DR - это половина основания BC, и она равна стороне CK, так как K - середина стороны BC.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника BDR и BCK, у которых соответствующие стороны и углы равны. Поэтому, по критерию SAS, треугольники BDR и BCK равны.

Таким образом, треугольники BDR и BCK равны, что и требовалось доказать.