Question

в остроугольном треугольнике площадь которого равна 12√3 две стороны равны 6 и 8 найдите угол между ними. ответ дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

S=12√3*a*b*sin<(ab)/2;

a=6ед

b=8ед

sin<(ab)=2*S/(ab)=2*12√3/(6*8)=24√3/48=

=√3/2;

<(ab)=arcsin√3/2=60°

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Для начала определим площадь остроугольного треугольника с известными сторонами.

Формула площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C),\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон, \(C\) - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас известна площадь \(S = 12\sqrt{3}\) и стороны \(a = 6\) и \(b = 8\).

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \(\sin(C)\):

\[12\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(C).\]

Решим это уравнение:

\[12\sqrt{3} = 24 \cdot \sin(C).\]

\[\sin(C) = \frac{12\sqrt{3}}{24}.\]

\[\sin(C) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Теперь найдем угол \(C\) с использованием арксинуса:

\[C = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right).\]

\[C = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}.\]

Теперь переведем радианы в градусы, учитывая, что \(\pi \approx 3.14159\):

\[C \approx \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{3} \approx 60^\circ.\]

Таким образом, угол между сторонами треугольника равен \(60^\circ\).