Question

перпендикулярно биссектирсе угла при основании равнобедренного треугольника через одну из его вершин провели прямую. данная прямая делит основание треугольника на отрезки с длинами 2 см и 5 см. найдите периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

17 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

AD - биссектриса;

ВК ⊥ AD;

АК = 5 см; КС = 2 см.

Найти: Р (ΔАВС)

Решение:

Рассмотрим ΔАВК.

АР - биссектриса (по условию)

ВК ⊥ AD (по условию) ⇒ АР - высота.

• Если в треугольнике высота является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АК = АВ = 5 см

АВ = ВС = 5 см (ΔАВК - равнобедренный)

АС = АК + КС = 5 см + 2 см = 7 см

• Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р (ΔАВС) = АВ + ВС + АС = 5 + 5 +7 = 17 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и затем применить их к данной ситуации.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит основание на два равных отрезка. 2. Высота, проведенная из вершины угла при основании, также делит основание на два равных отрезка.

Решение:

Поскольку данная прямая, проведенная через одну из вершин равнобедренного треугольника, делит его основание на отрезки длиной 2 см и 5 см, мы можем сделать вывод, что это основание равнобедренного треугольника составляет 2 + 5 = 7 см.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то стороны, выходящие из вершины угла при основании, также равны между собой. Обозначим эту сторону за "x". Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и периметра треугольника.

Так как высота, проведенная из вершины угла при основании, делит основание на два равных отрезка, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения "x".

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой "c" и катетами "a" и "b" выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы имеем: x^2 + (2.5)^2 = (5.5)^2 x^2 + 6.25 = 30.25 x^2 = 30.25 - 6.25 x^2 = 24 x = √24 x = 2√6

Теперь, когда у нас есть значение "x", мы можем найти периметр треугольника, который составляется из двух равных сторон и основания: Периметр = x + x + 7 Периметр = 2√6 + 2√6 + 7 Периметр = 4√6 + 7

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет 4√6 + 7 см.