Question

В равнобокой трапеции ABCD с периметром 33 см, BK_|_AD, ABC=120°, AB=7 см. Найдите основание ВС (_|_-высота)​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

ВК ⊥ AD; ∠ABC = 120°; AB = 7см;

P (ABCD) = 33 см

Найти: ВС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

∠АВК = ∠АВС - ∠КВС = 120° - 90° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АК = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5 (см)

• В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ АК = (AD - BC) : 2

3,5 =  (AD - BC) : 2

AD - BC = 7

или  AD = BC + 7    (1)

• Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ P (ABCD) = AB + BC + CD + AD = 33 (см)

Так как AB = CD = 7 (см) , то

ВС + AD = 33 - 7 · 2

ВС + AD = 19     (2)

Подставим AD из выражения (1) в выражение (2)

ВС + ВС + 7 = 19

2ВС = 19 - 7

ВС = 6 (см)

Answer 2

Дано, что трапеция ABCD является равнобокой, с периметром 33 см, BK перпендикулярно AD, ABC = 120° и AB = 7 см. Мы должны найти основание ВС (высоту трапеции).

Решение:

Для начала, давайте построим диагональ AC трапеции ABCD:

     A _______ B
      /       \    
     /    |    \   
    /     |h    \  
   /______|_____\ 
  D       C

Так как трапеция ABCD является равнобокой, то это означает, что ее основания AB и CD имеют одинаковую длину. Поэтому мы можем предположить, что CD также равна 7 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол ABC равен 120°, а основание AB равно 7 см. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны BC:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
BC^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(120°)
BC^2 = 7^2 + 7^2 - 2 * 7 * 7 * cos(120°)
BC^2 = 49 + 49 - 98 * (-0.5)
BC^2 = 98 + 49
BC^2 = 147
BC = sqrt(147)
BC ≈ 12.124 см

Теперь у нас есть сторона BC треугольника ABC. Мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты трапеции.

Давайте обратимся к треугольнику ABC снова. Мы знаем, что угол ABC равен 120°, а сторона BC равна 12.124 см. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника:

h = a * sin(C)
h = BC * sin(ABC)
h = 12.124 * sin(120°)
h = 12.124 * (√3 / 2)
h ≈ 10.505 см

Таким образом, основание ВС (высота) равно примерно 10.505 см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.