Question

Площадь сектора, центральный угол которого равен 144°, равна 25,6пи см². Найдите радиус окружности.​

Answer 1

Ответ:

Площадь сектора круга находится в данном случае по формуле

$S = \pi {r}^{2} \frac{ \alpha }{360°}$

S- площадь, r- радиус, a- угол

$\pi {r}^{2} \times \frac{144°}{360°} = 25.6\pi \\ \\ \pi {r}^{2} \times \frac{2}{5} = \frac{128}{5}\pi \\ \\ \pi {r}^{2} = \frac{128}{5} \pi \div \frac{2}{5} \\ \\ \pi {r}^{2} = \frac{128}{5} \pi \times \frac{5}{2} \\ \\ \pi {r}^{2} = 64\pi \\ \\ {r}^{2} = 64 \\ r = \sqrt{64} \\ r = 8$

Радиус круга 8 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади сектора окружности:

S = (π * r² * α) / 360°,

где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - центральный угол.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

25,6π = (π * r² * 144°) / 360°.

Сокращаем π и упрощаем выражение:

25,6 = (r² * 144) / 360.

Далее, умножаем обе части уравнения на 360, чтобы избавиться от знаменателя:

25,6 * 360 = r² * 144.

9216 = 144r².

Делим обе части уравнения на 144:

9216 / 144 = r².

64 = r².

Извлекаем квадратный корень:

r = √64.

r = 8.

Таким образом, радиус окружности равен 8 см.