Question

Подобны ли треугольники ABC и А1B1C1, если: AB = 9, BC = 15, CA = 21, А1В1 = 13.5, B1C1 = 22.5, A1C1 = 31.5? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Подобны ли треугольники ABC и А1B1C1, если: AB = 9, BC = 15, АС = 21, А1В1 = 13.5, B1C1 = 22.5, A1C1 = 31.5?

Объяснение:

В подобных треугольниках отношения сходственных сторон равно одному и тому же числу. Ищем отношения сторон и сравниваем.

АВ:А₁В₁=9:13,5=  $\displaystyle 9:\frac{27}{2} =\frac{9}{1} *\frac{2}{27} =\frac{2}{3}$  ,

ВС:В₁С₁=15:22,5= $\displaystyle 15:\frac{45}{2} =\frac{15}{1} *\frac{2}{45} =\frac{2}{3}$  ,

АС:А₁С₁=21 :31,5=  $\displaystyle 21:\frac{63}{2} =\frac{21}{1} *\frac{2}{63} =\frac{2}{3}$  .

Все отношения равны к=2/3 ⇒ ΔАВС~ΔА₁В₁С₁по трем пропорциональным сторонам .

Answer 2

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, нужно проверить выполнение условия подобия треугольников.

Условие подобия треугольников гласит, что соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны, то есть их отношения должны быть одинаковыми.

Для треугольников ABC и A1B1C1 соответствующие стороны будут: AB и A1B1, BC и B1C1, CA и A1C1.

Отношение длины стороны AB к длине стороны A1B1: AB/A1B1 = 9/13.5 = 2/3 Отношение длины стороны BC к длине стороны B1C1: BC/B1C1 = 15/22.5 = 2/3 Отношение длины стороны CA к длине стороны A1C1: CA/A1C1 = 21/31.5 = 2/3

Видим, что отношения длин соответствующих сторон треугольников ABC и A1B1C1 одинаковы и равны 2/3. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Обоснование: 1. Проверили выполнение условия подобия треугольников - отношения длин соответствующих сторон равны. 2. Поэтому, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.