Question

Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найди площадь ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный 45°. ​

Answer 1

Ответ:

8√6 см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 45°, необходимо использовать геометрический подход.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найти высоту треугольника

В равностороннем треугольнике высота будет проходить через вершину и перпендикулярна основанию. Так как у нас дан равносторонний треугольник со стороной 8 см, то все его стороны равны 8 см. Зная, что в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой, можно найти высоту, используя формулу:

высота = сторона * sqrt(3) / 2

Высота равностороннего треугольника будет:

высота = 8 * sqrt(3) / 2 = 4 * sqrt(3) см

Шаг 2: Найти длину проекции

Так как плоскость, на которую мы проецируем треугольник, образует с плоскостью треугольника угол 45°, то проекция будет представлять собой прямоугольный треугольник, в котором одна сторона будет равна длине высоты треугольника, а другая сторона будет равна половине длины стороны треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину проекции:

длина проекции = sqrt((высота^2) + (сторона/2)^2)

Подставляя значения, получаем:

длина проекции = sqrt((4 * sqrt(3))^2 + (8/2)^2) = sqrt(48 + 16) = sqrt(64) = 8 см

Шаг 3: Найти площадь проекции

Площадь проекции прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание равно длине проекции, а высота равна высоте треугольника. Подставляя значения, получаем:

площадь = (1/2) * 8 * 4 * sqrt(3) = 16 * sqrt(3) см^2

Таким образом, площадь ортогональной проекции равно 16 * sqrt(3) см^2.