Question

Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВД-высота.                ВД=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника  ВДС.                                                                              А. 5м, 4м и 4м    Б. 3м, 5м и 4м.   В. 5м, 4м и 5м    Г. невозможно вычислить. 

Answer 1

Т.к высота в равнобедренном треугольнике является ещё и медианой и биссектрисой, то АД=ДС= 3. Ответ: вариант Б

Answer 2

Из условия известно, что треугольник АВС - равнобедренный, поэтому АВ = ВС. Также известно, что ВД - высота треугольника АВС, проходящая через вершину В.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВДВ', где В' - середина стороны АС, получим:

$VD^2 + DV'^2 = V'V^2$

Так как треугольник АВС равнобедренный, то В'С = АВ = ВС, а значит, В'С = 5 м. Также из условия известно, что АС = 6 м и АВ = 5 м. Поэтому В'А = (АС - АВ) / 2 = 0.5 м.

Теперь можем найти В'V, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника В'CV:

$V'V^2 = CV^2 - CV'^2 = 6^2 - 2.5^2 = 31.25$

$V'V = \sqrt{31.25} = 5$

Теперь можем найти стороны треугольника ВДС, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС:

$VS^2 + VD^2 = DS^2$

Заметим, что ВД = 4 м, а VD' = V'А + АD' = V'А + АВ = V'А + ВС / 2 = 0.5 + 3 = 3.5 м.

Теперь можем найти VS, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВСV':

$VS^2 = V'V^2 - V'S^2 = 5^2 - (VD' - VD)^2 = 5^2 - 0.5^2 = 24.75$

$VS = \sqrt{24.75}$

Теперь можем найти DS, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС:

$DS^2 = VS^2 + VD^2 = 24.75 + 4^2 = 40.75$

$DS = \sqrt{40.75}$

Таким образом, стороны треугольника ВДС равны: 5 м, $\sqrt{24.75}$ м и $\sqrt{40.75}$ м. Ответ: В.