Question

Продолжение боковых сторон тропеции АBCD пересекаются в точке О 1) Докажи, что треугольник AOD подобен треугольнику BOC2) Найдите: BO и отношения площадей треугольников BOC и AOD, если AD=5см, ВС=2см, АО=25см​

Answer 1

Объяснение:

1) Угол BAD= угол OBC; угол OCB= угол CDA как соответственные углы при параллельных прямых (основания трапеции параллельны)

Значит, AOD подобен BOC по трём углам (третий угол всегда равен, если равны два из трех, а в данном случае он вообще общий для обоих треугольников.)

2)BO/AO=BC/AD по признаку подобия треугольников

BO=AO*BC/AD=10 cм

Коэффициент подобия=AD/BC=5/2=2,5

Отношение площадей треугольника равно квадрату коэффициента подобия=2,5*2,5=6,25

S треугольника AOD=6,25*S треугольника BOC

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о трапеции и подобных треугольниках. Вот мой ответ:

1) Чтобы доказать, что треугольник AOD подобен треугольнику BOC, нужно показать, что у них равны углы при вершинах O и что отношение соответствующих сторон равно. Из рисунка видно, что угол AOD равен углу BOC, так как они оба вертикальные. Также видно, что угол ADO равен углу BCO, так как они оба накрест-лежащие. Значит, по двум углам треугольники AOD и BOC подобны.

2) Чтобы найти BO, нужно использовать свойство подобных треугольников, что отношение соответствующих сторон равно. То есть, $$\frac{AO}{BO}=\frac{AD}{BC}$$ Подставляя известные значения, получаем: $$\frac{25}{BO}=\frac{5}{2}$$ Отсюда находим: $$BO=\frac{25\times 2}{5}=10$$ см. Значит, длина BO равна 10 см.

Чтобы найти отношение площадей треугольников BOC и AOD, нужно использовать еще одно свойство подобных треугольников, что отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. То есть, $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\frac{BO}{AO}\right)^2$$ Подставляя найденные значения, получаем: $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\left(\frac{10}{25}\right)^2=\frac{4}{25}$$ Значит, отношение площадей треугольников BOC и AOD равно $\frac{4}{25}$.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.