Question

Пожалуйста прошу мне срочно!!! В треугольнике АВС известно, что АС = 6см, угол В=60. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольникла АВС

Answer 1

Ответ:

ОбъяснеМы имеем прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, где АС, ВС - катеты, АВ - гипотенуза. Также мы имеем описанную окружность, радиус которой мы можем найти, как половину гипотенузы, для начала найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2;

AB^2 = 6^2 + 8^2;

AB^2 = 36 + 64;

AB^2 = 100;

AB = 10 см.

Так как мы нашли длину гипотенузы, мы можем сразу найти радиус описанной окружности, как:

R = AB / 2;

R = 10 / 2;

R = 5 см.

Ответ: радиус описанной окружности равен 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Свойство 1: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине диаметра окружности.

Таким образом, нам нужно найти диаметр окружности, а затем разделить его пополам.

Свойство 2: Диаметр окружности, описанной вокруг треугольника, равен длине любой из сторон треугольника, поделенной на синус угла, противостоящего этой стороне.

В нашем случае, мы знаем, что сторона AC равна 6 см, а угол B равен 60 градусов. Теперь мы можем применить второе свойство, чтобы найти диаметр окружности.

Сначала найдем синус угла B:

sin(B) = opposite/hypotenuse

В треугольнике АВС, противолежащая сторона углу B - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона AB.

Для нахождения стороны AB, мы можем воспользоваться формулой синусов:

sin(B) = opposite/hypotenuse sin(60) = AC/AB √3/2 = 6/AB

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = 6/(√3/2) AB = 12/√3 AB = 4√3

Таким образом, диаметр окружности будет равен длине стороны AB, поделенной на синус угла B:

diameter = AB/sin(B) diameter = (4√3)/(√3/2) diameter = 8

Наконец, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы разделим диаметр на 2:

radius = diameter/2 radius = 8/2 radius = 4

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 4 см.