Question

В цилиндре параллельно оси проведено сечение, пересекающее основание по хорде, которое видно ia центра этого основания под прямым углом. Образовавшаяся площадь сечения равна 8корень из 3 см, а угол наклона диагонали сечения к плоскости основания равен 60°. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти объем цилиндра, зная информацию о сечении и угле наклона диагонали сечения к плоскости основания.

Найдем радиус основания цилиндра:

Поскольку сечение пересекает основание по хорде, которая видна из центра основания под прямым углом, то эта хорда является диаметром основания цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра мы можем воспользоваться формулой для длины диаметра:

Диаметр = 2 * Радиус

Так как площадь сечения равна 8√3 см², то мы можем использовать формулу для площади сечения цилиндра:

Площадь сечения = π * Радиус²

Подставим известные значения в формулу для площади сечения и решим ее относительно радиуса:

8√3 = π * Радиус²

Радиус² = (8√3) / π

Радиус² = (8 * √3) / π

Радиус² ≈ 7.64 / π

Радиус ≈ √(7.64 / π)

Найдем высоту цилиндра:

Так как угол наклона диагонали сечения к плоскости основания равен 60°, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а стороны треугольника - это радиус основания и высота цилиндра.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты цилиндра:

высота = Радиус * tg(угол наклона)

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем высоту:

высота = Радиус * tg(60°)

высота ≈ √(7.64 / π) * tg(60°)

Найдем объем цилиндра:

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту:

Объем = Площадь основания * высота

Подставим известные значения и рассчитаем объем цилиндра:

Объем ≈ π * (7.64 / π) * √(7.64 / π) * tg(60°)

Объем ≈ 7.64 * √(7.64 / π) * tg(60°)

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 7.64 * √(7.64 / π) * tg(60°) кубических сантиметров.