Question

СРОЧНО!!!! У трикутнику ABC сторона АВ = 7 см, кут B = 60°, кут С= 45°. Знайдіть кут А, сторони AC i BC​

Answer 1

Ответ:

∠А=75°, ВС≈9,6 см, АС≈8,6 см

Объяснение:

У трикутнику ABC сторона АВ = 7 см, кут B = 60°, кут С= 45°. Знайдіть кут А, сторони AC i BC

• Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Теорема синусів:

• Сторони трикутників пропорційні до синусів протилежних кутів:

$\boxed {\bf \frac{AB}{sin\angle C} = \frac{BC}{sin\angle A} = \frac{AC}{sin\angle B} }$

Дано: △АВС, АВ = 7 см, ∠B = 60°, ∠С= 45°

Знайти:∠А, АС, ВС

Розв'язання

1.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут А.

∠А=180°-∠В-∠С=180°-60°-45°=75°

2.

За теоремою синусів:

$\dfrac{AB}{sin\angle C} = \dfrac{BC}{sin\angle A}$

$BC= \dfrac{AB \times sin\angle A}{sin\angle C} = \dfrac{7 \times sin75^\circ}{sin45^\circ} = \dfrac{7 \times sin75^\circ}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 7 \sqrt{2} \times sin75^\circ \approx9,56$

BC ≈ 9,6 см

3.

За теоремою синусів маємо:

$\dfrac{AB}{sin\angle C} = \dfrac{AC}{sin\angle B}$

$AC = \dfrac{AB \times sin60^\circ}{sin45^\circ} = \dfrac{7 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \dfrac{7 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \\ \\ = \dfrac{7 \sqrt{3} \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \dfrac{7 \sqrt{6} }{2} \approx 8, 57$

AC≈8,6 см

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти кут А трикутника ABC, ми можемо скористатися тим, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. У нашому випадку, ми знаємо кути B і C, тому можемо використовувати цю інформацію для знаходження кута А.

Сума кутів B і C дорівнює 60° + 45° = 105°. Отже, кут А можна знайти, віднімаючи цю суму від 180°: А = 180° - 105° = 75°.

Тепер, щоб знайти сторони AC і BC, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику ABC. Знаючи одну сторону і один кут, ми можемо використовувати тангенс або синус, щоб знайти інші сторони.

Сторона AB = 7 см, кут B = 60°: Ми можемо використовувати синус, оскільки ми знаємо протилежну сторону і гіпотенузу: sin(B) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(60°) = AB / AC AC = AB / sin(60°) = 7 / sin(60°) ≈ 8.08 см.

Використовуючи трикутник АСВ, ми можемо знайти сторону BC, використовуючи синус кута C: sin(C) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(45°) = BC / AC BC = AC * sin(45°) ≈ 8.08 * sin(45°) ≈ 5.72 см.

Таким чином, кут А трикутника ABC дорівнює 75°, сторона AC ≈ 8.08 см, а сторона BC ≈ 5.72 см.