Question

100 БАЛЛОВ Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника OK неизвестно !

Answer 1

Две соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами. Зная, что длины сторон равны 6 см и 8 см, по теореме Пифагора можем найти диагональ:

d²= 6²+ 8² = 36 + 64 = 100 = 10²;

d = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром ОК, половиной диагонали и наклонной, проведенной из точки К к вершине прямоугольника. Квадрат длины этой наклонной определим как сумму квадратов длин перпендикуляра и половины диагонали:

l² = OK²+ (d / 2)²= 12² + 5²= 144 + 25 = 169 = 13²;

l = 13 см - расстояние от точки К до вершин прямоугольника.

Answer 2

Давайте разберемся с поставленной задачей. У нас есть прямоугольник с длинами сторон 8 см и 6 см, а также точка О, являющаяся точкой пересечения его диагоналей. Проведена прямая ОК, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника. Нам нужно найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника.

Для начала, построим схему, чтобы лучше представить себе ситуацию:

mathematicaCopy code
       A _______ B
        |       |
        |   O   |
        |       |
       D ------- C

В данной схеме АВ и DC представляют собой стороны прямоугольника длиной 8 см, а AD и BC - стороны длиной 6 см. Точка О - пересечение диагоналей АС и BD, а ОК - прямая, перпендикулярная плоскости прямоугольника.

Чтобы найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, нам понадобится теорема Пифагора, примененная к треугольнику ОКD. В этом треугольнике мы знаем две стороны: ОК (которую мы хотим найти) и KD (которая равна половине длины стороны прямоугольника, то есть KD = 8 / 2 = 4 см). Нам нужно найти третью сторону, ОД.

По теореме Пифагора:

ОД² = ОК² + KD²

Теперь подставим известные значения:

ОД² = ОК² + 4² ОД² = ОК² + 16

Так как мы не знаем значение ОК, то расстояние ОД будет выражаться через него. Это наилучший ответ, который мы можем дать на данный момент.