Question

Задан треугольник ABC. Точка M лежит на медиане BN; AM = MC. Докажите, что AB = CB.

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  BN - медиана,  АМ=МС. Доказать: АВ=СВ.

ΔАМN=ΔCMN по третьему признаку (MN - общая сторона, АМ=СМ по условию, АN=CN по определению медианы),  

Значит, ∠АМN=∠CMN.

ΔАВМ=ΔСВМ по первому признаку (∠АМВ=∠СМВ как смежные с углами АМN и CMN. ВМ = общая сторона,  АМ=СМ по условию)

Из равенства треугольников следует, что АВ=СВ, доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что AB = CB, мы можем использовать свойство медианы треугольника.

Поскольку точка M лежит на медиане BN, то AM = MC, так как в треугольнике медиана делит сторону, на которой она лежит, пополам.

Теперь мы можем рассмотреть два треугольника: AMB и CMB. Поскольку AM = MC и BM - общая сторона, то эти треугольники равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами: AB = CB (по стороне AM = MC) и BM - общая сторона.

Следовательно, мы доказали, что AB = CB.