Question

1. Каково взаимное расположение прямых a и b, если известно,что через1. Каково взаимное расположение прямых a и b, если известно,что через  них можно провести: а) единственную плоскость: б) несколько плоскостей? 2.Треугольник ABC и ABD расположены так,что точка C не лежит в плоскости ABD. Точка H - середина отрезка AD,O - точка пересечения медиан треугольника ABC. Определите положение точки пересечения прямой HO с плоскостью DBC. 3. Параллелограмм ABCD и треугольник BCK расположенытак,что точка K не принадлежит плоскости ABC. Точка -O точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите Линию пересечения плоскостей: а)ADKи OCK ; б)BDK и ACK.

Answer 1

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей. 
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно, и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.

Answer 2

1. Взаимное расположение прямых a и b может быть следующим:

а) Если через них можно провести единственную плоскость, то прямые a и b скрещиваются в одной точке.

б) Если через них можно провести несколько плоскостей, то прямые a и b параллельны.

2. Положение точки пересечения прямой HO с плоскостью DBC будет следующим:

Так как точка C не лежит в плоскости ABD, то треугольник ABC и треугольник ABD не лежат в одной плоскости. Следовательно, прямая HO пересекает плоскость DBC в точке, которая является пересечением прямой HO и плоскости BCD.

3. Линии пересечения плоскостей будут следующими:

а) Линия пересечения плоскостей ADK и OCK будет прямая DK, так как эти две плоскости имеют общую прямую ADK.

б) Линия пересечения плоскостей BDK и ACK будет прямая BK, так как эти две плоскости имеют общую прямую BDK.