Question

В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 9, АС = 12. Найти cos B. ​

Answer 1

Ответ:

$cos(B) = \frac{3}{5}$

Объяснение:

Т.к. ВС и АС - это катеты, то по теореме Пифагора находим гипотенузу АВ:

$AB^{2} = BC^{2}+AB^{2}\\\\AB = \sqrt{BC^{2}+AB^{2}}\\\\AB = \sqrt{9^{2}+12^{2}}\\\\AB =\sqrt{81+144}\\\\AB = \sqrt{225} \\\\AB = 15 cm$

Косинус угла (cos(B)) - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает стороны и углы треугольника. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - соседние стороны, а C - угол между сторонами a и b.

В данном случае, у нас даны стороны ВС и АС, а также известно, что угол C является прямым углом. Нам нужно найти cos(B), где B - угол между сторонами АВ и ВС.

Для начала, найдем сторону АВ, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225,

AB = √225 = 15.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения cos(B):

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B),

9^2 = 15^2 + 12^2 - 2 * 15 * 12 * cos(B),

81 = 225 + 144 - 360 * cos(B),

360 * cos(B) = 369,

cos(B) = 369 / 360,

cos(B) ≈ 1.025.

Таким образом, cos(B) ≈ 1.025.