Question

1, Площадь грани правильного октаэдра равна 9  см^2.Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.                                                                                             2. В правильном тетраэдре ABCD точка K является серединой ребра AC.Найдите угол между прямой BK и плоскостью BCD.       помогите пожалуйста.Прощу!

Answer 1

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

     откуда $a^2$ (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

     квадрате):

     $a^2=S:\frac{\sqrt3}{4}=S\frac{4}{\sqrt3}=\frac{36}{\sqrt3}$

     Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

     $(\frac{a}{2})^2=(\frac{6}{2\sqrt[4]{3}})^2=\frac{9}{\sqrt3}$ 

     Квадрат апофемы боковой грани равен:

     $(a_1)^2=\frac{36}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{25}{\sqrt3}$

     Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

     октаэдра равен:

     $(\frac{L}{2})^2=\frac{25}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3}$

 

     Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

     $L=2\cdot\frac{4}{\sqrt[4]{3}}=\frac{8}{\sqrt[4]{3}}$ см

 

 

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

     еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

     правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

     котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

     биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

   

     Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))

Answer 2

1. Чтобы найти расстояние между двумя противоположными вершинами правильного октаэдра, нам понадобится знание его геометрических свойств. Правильный октаэдр состоит из 8 равных правильных треугольных граней.

Площадь одной грани равна 9 см², значит, площадь всех граней равна 8 * 9 = 72 см².

Расстояние между двумя противоположными вершинами можно найти с помощью формулы: d = √(3a²), где d - расстояние между вершинами, a - длина ребра.

Мы знаем, что площадь грани равна 9 см². Площадь треугольника можно найти с помощью формулы: S = (a²√3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

9 = (a²√3) / 4.

Умножим обе части уравнения на 4/√3 и возведем в квадрат:

36 / √3 = a².

Теперь найдем длину ребра a:

a = √(36 / √3) = √(36 * √3 / 3) = √(12 * √3) = √12√√3 = 2√3.

Теперь мы можем найти расстояние между противоположными вершинами:

d = √(3a²) = √(3 * (2√3)²) = √(3 * 4 * 3) = √36 = 6 см.

Таким образом, расстояние между двумя противоположными вершинами правильного октаэдра равно 6 см.

2. Чтобы найти угол между прямой BK и плоскостью BCD в правильном тетраэдре, нам нужно знать дополнительные геометрические параметры, такие как углы и стороны тетраэдра. В данном случае, недостаточно информации, чтобы точно определить этот угол без дополнительных данных.