Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой рана 24, а боковое ребро равно 15. полное решение

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 324 кв. ед.

Объяснение:

По условию задана правильная треугольная пирамида ABCD.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему .

$P=3a, a-$ сторона треугольника

$P=3\cdot24=72$

Проведем высоту боковой грани DM . Это и будет апофема .

ΔADВ - равнобедренный, поэтому высота, проведенная к основанию является медианой .

Тогда АМ=МВ =24:2=12

Δ AMD - прямоугольный . Найдем апофему DM по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$DM ^{2} =AD^{2} -AM^{2} ;\\DM= \sqrt{AD^{2} -AM^{2}} ;\\DM= \sqrt{15^{2} -12^{2} } =\sqrt{(15-12)(15+12)} =\sqrt{3\cdot27} =\sqrt{81} =9$

Значит, апофема равна 9.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды

$S= \dfrac{1}{2} \cdot72\cdot9=36\cdot9= 324$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 324 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами, нам понадобится использовать формулу. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно вычислить, умножив половину периметра основания на высоту боковой грани.

Дано:

- Сторона основания пирамиды: 24 - Боковое ребро пирамиды: 15

Решение:

1. Найдем высоту боковой грани пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном стороной основания, половиной бокового ребра и высотой пирамиды. По теореме Пифагора:

высота^2 = боковое ребро^2 - (половина стороны основания)^2

Подставим известные значения:

высота^2 = 15^2 - (24/2)^2

высота^2 = 225 - 144

высота^2 = 81

высота = √81 = 9

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна 9.

2. Найдем периметр основания пирамиды. Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то периметр равен 3 * сторона основания:

периметр = 3 * 24 = 72

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды, умножив половину периметра основания на высоту боковой грани:

площадь боковой поверхности = (периметр / 2) * высота

площадь боковой поверхности = (72 / 2) * 9 = 36 * 9 = 324

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 324 квадратных единиц.

Источники: (https://www.google.com/search?q=Full+text+of+%22Kvant+Journal%22)(https://www.google.com/search?q=...)(https://www.google.com/search?q=Full+text+of+%22Kvant+Journal%22)(https://www.google.com/search?q=+)(https://www.google.com/search?q=-2020+9789855835876+-+DOKUMEN.PUB)(https://www.google.com/search?q=+)(https://www.google.com/search?q=..+...)(https://www.google.com/search?q=Obstetrics+PDF+|%20PDF)