Question

В треугольнике АВС угол С=90°, ВС=18/5; cos(B) =3/5. Найдите AB​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВС=АВ*cosB ⇒ AB=BC/cosB=18/5:3/5=6 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является отрезок AC, а катетами являются отрезки AB и BC.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: AC^2 = AB^2 + BC^2

Также, по определению косинуса, мы можем записать: cos(B) = BC / AC

Теперь, имея данное уравнение и выражение для косинуса, мы можем решить его относительно AB.

Подставим значение BC = 18/5 и cos(B) = 3/5 в уравнение: (AB^2) + (18/5)^2 = (AB^2) + (AC^2)

Заметим, что (AB^2) и (AC^2) встречаются в обоих частях уравнения и могут быть сокращены: (18/5)^2 = (AC^2)

Решим это уравнение относительно AC: AC^2 = (18/5)^2 AC^2 = 324/25 AC = sqrt(324/25) AC = 18/5

Теперь, зная значение AC, мы можем решить исходное уравнение относительно AB: (AB^2) + (18/5)^2 = (AB^2) + (18/5)^2 AB^2 = (AB^2) + (18/5)^2 - (18/5)^2 AB^2 = (18/5)^2 AB = 18/5

Таким образом, длина отрезка AB равна 18/5.