Question

В прям. тр-ке один катет a, противолеж. угол α. Найти второй катет, остр. углы и гип., если a=15, α=52. ​

Answer 1

Объяснение:

Один Катет а=15

<А=52 градуса

<В=90-<А=90-52=38 градусов

Второй катет b

tg<A=a/b

b=a/tg<A=15/1,2799=11,72

По теореме Пифагора :

с-гипотенуза

с=корень (а^2+b^2)=

=корень (15^2+11,72^2)=

=корень (225+137,36)=

=корень 362,36=19,03

Ответ ; <В=38 градусов ; b=11,72 : c=19,03

Answer 2

Нахождение второго катета и острых углов в прямоугольном треугольнике

В данном прямоугольном треугольнике у нас есть один катет, обозначенный буквой "a" и противолежащий угол "α". Мы также знаем значения этих величин: a = 15 и α = 52 градуса.

Для нахождения второго катета и острых углов воспользуемся теоремами тригонометрии, а именно теоремой синусов и теоремой косинусов.

Нахождение второго катета

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти второй катет. Теорема синусов гласит:

a/sin(α) = c/sin(β)

Где "a" и "c" - стороны треугольника, противолежащие углам α и β соответственно.

В нашем случае у нас есть "a" и "α", и мы хотим найти второй катет, обозначенный "b". Таким образом, мы можем переписать теорему синусов следующим образом:

a/sin(α) = b/sin(β)

Подставляя известные значения, получим:

15/sin(52) = b/sin(90)

Так как sin(90) = 1, упрощаем уравнение:

15/sin(52) = b

Вычисляем значение b:

b ≈ 11.61

Таким образом, второй катет примерно равен 11.61.

Нахождение острых углов

Чтобы найти острые углы, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ)

Где "a", "b" и "c" - стороны треугольника, а γ - угол, образованный этими сторонами.

В нашем случае у нас есть "a", "b" и мы хотим найти острые углы α и β. Таким образом, мы можем переписать теорему косинусов следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 15^2 + 11.61^2 - 2*15*11.61*cos(52)

Вычисляем значение c:

c ≈ 18.36

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти острый угол β:

a/sin(α) = c/sin(β)

Подставляя известные значения, получим:

15/sin(52) = 18.36/sin(β)

Вычисляем значение β:

β ≈ 38.36

Таким образом, острый угол β примерно равен 38.36 градусов.

Острый угол α равен изначально заданному значению 52 градуса.

Нахождение гипотенузы

Гипотенуза треугольника обозначена буквой "c" и является наибольшей стороной. В нашем случае, мы уже нашли значение гипотенузы:

c ≈ 18.36

Таким образом, гипотенуза примерно равна 18.36.

Полученные результаты:

- Второй катет (b) ≈ 11.61 - Острый угол α ≈ 52 градуса - Острый угол β ≈ 38.36 градуса - Гипотенуза (c) ≈ 18.36